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感謝老師精彩的教學！想請教老師，在全等三角形性質上、下兩部影片中，多次提到「從圖上中可清楚看到，A角大於（或小於）B角」。請問這樣的證明有符合數學上的嚴謹嗎？試舉一例證明題如下：三角形ABC中，在AC邊上取一點D，並連接DB，試證明 角ABC 大於 角ABD。（假如有人出這麼無聊的問題的話...)此時是否可以說，從圖上可看到 角ABC 大於 角ABD，故得證？謝謝老師。
你說得對，這種從圖形上”看岀來”的證明方法（完全依賴圖形結構），確實是歐氏幾何學📐被後人詬病的一大毛病（我短片中的證明不是自創的，而是將《幾何原本》中的內容提煉濃縮後的結果）。歐幾里得 推論出這個所謂”明顯”的結果（A角>B角），是根據他自己的公設：整體大於部分。以你的例子來說，我會這麼證明：因為角ABC=角ABD+角DBC（且角度皆為正數），故根據公設，角ABC>角ABD。至於證明符不符合嚴謹？我的回答會是：歐氏幾何實際上存在不少爭議或漏洞，正是這些爭議和漏洞，讓後代學者又推展出許多新的數學。所以，所謂的數學證明，它並不是真理，而是建構在某些前提（公設）上的必然推論。
謝謝！
❤️
教授級的功力。 謝謝您的教學及指導。
老師您好，想請問您為何教科書上有RHS全等，卻沒有RHS相似。若兩個三角形一股和斜邊成比例，直角不是已知邊的夾角，這樣無法得知兩個三角型相似嗎?還是因為用畢氏定理求出第三邊後，被歸類為SSS相似或SAS相似，倘若如此，RHS全等怎麼沒有被SSS全等或SAS全等合併。謝謝。
Hi 👋 ~ 這個問題我沒有特別研究過，所以不知道為什麼教科書沒有編入RHS相似，不過國外倒是有所謂的HL Similarity (hypotenuse leg similarity)，內容即是你說的RHS相似，所以這個相似性質是正確的。你後面關於SSS和SAS相似的推論我也同意，至於為什麼教材沒有編入，我就不知道了。
您好，請問一下最後的RHS可以使用畢氏定理的話，那麼之前的其他性質是不是也可以用正餘弦定理來推到SAS全等性質呢?謝謝
1、定理產出的路徑並不是單一的，也就是說，得到定理的先後次序可以不同，證明的方法和工具也可以不同，只要不造成循環論證即可。2、我這裡採用的論證順序和公理主要來自歐式的幾何原本，你也可以有自己的邏輯系統。
I 26 (原本)
失蹤人口回歸
時光旅行回來了......
感謝老師精彩的教學！想請教老師，在全等三角形性質上、下兩部影片中，多次提到「從圖上中可清楚看到，A角大於（或小於）B角」。請問這樣的證明有符合數學上的嚴謹嗎？
試舉一例證明題如下：三角形ABC中，在AC邊上取一點D，並連接DB，試證明 角ABC 大於 角ABD。（假如有人出這麼無聊的問題的話...)
此時是否可以說，從圖上可看到 角ABC 大於 角ABD，故得證？
謝謝老師。
你說得對，這種從圖形上”看岀來”的證明方法（完全依賴圖形結構），確實是歐氏幾何學📐被後人詬病的一大毛病（我短片中的證明不是自創的，而是將《幾何原本》中的內容提煉濃縮後的結果）。歐幾里得 推論出這個所謂”明顯”的結果（A角>B角），是根據他自己的公設：整體大於部分。以你的例子來說，我會這麼證明：因為角ABC=角ABD+角DBC（且角度皆為正數），故根據公設，角ABC>角ABD。至於證明符不符合嚴謹？我的回答會是：歐氏幾何實際上存在不少爭議或漏洞，正是這些爭議和漏洞，讓後代學者又推展出許多新的數學。所以，所謂的數學證明，它並不是真理，而是建構在某些前提（公設）上的必然推論。
謝謝！
❤️
教授級的功力。 謝謝您的教學及指導。
❤️
老師您好，想請問您為何教科書上有RHS全等，卻沒有RHS相似。若兩個三角形一股和斜邊成比例，直角不是已知邊的夾角，這樣無法得知兩個三角型相似嗎?還是因為用畢氏定理求出第三邊後，被歸類為SSS相似或SAS相似，倘若如此，RHS全等怎麼沒有被SSS全等或SAS全等合併。謝謝。
Hi 👋 ~ 這個問題我沒有特別研究過，所以不知道為什麼教科書沒有編入RHS相似，不過國外倒是有所謂的HL Similarity (hypotenuse leg similarity)，內容即是你說的RHS相似，所以這個相似性質是正確的。你後面關於SSS和SAS相似的推論我也同意，至於為什麼教材沒有編入，我就不知道了。
您好，請問一下最後的RHS可以使用畢氏定理的話，那麼之前的其他性質是不是也可以用正餘弦定理來推到SAS全等性質呢?謝謝
1、定理產出的路徑並不是單一的，也就是說，得到定理的先後次序可以不同，證明的方法和工具也可以不同，只要不造成循環論證即可。
2、我這裡採用的論證順序和公理主要來自歐式的幾何原本，你也可以有自己的邏輯系統。
I 26 (原本)
失蹤人口回歸
時光旅行回來了......